Alberto Lacasa

Reflexiones sobre televisión y cine

personal

La paradoja de los gemelos

En el post de ayer hablé expliqué que, aunque la intuición nos diga lo contrario, el cálculo que hacemos del espacio y del tiempo dependen del observador. En concreto, a altas velocidades muy próximas a las de la luz, el tiempo pasa más despacio y el espacio se hace más pequeño.

Todo eso nos lleva a lo que se conoce como la paradoja de los gemelos. Imagina que montas una nave muy rápida y convences a un tipo que tiene un hermano gemelo a que se suba 40 años en la nave. El día del despegue, los dos gemelos se abrazan y se despiden entre lágrimas. Iban a regalarse fotos mutuamente, pero pensaron que con mirarse al espejo había suficiente.

La nave la lanzas a una velocidad próxima a la de la luz. Pasan los 40 años y el gemelo que se quedó en la Tierra, emocionado, llega ya con el pelo cano. Cuando la nave aterriza, la sorpresa es que el hermano viajero tiene prácticamente la misma edad que la que tenía cuando salió. Para él no han pasado 40 años sino apenas un rato. El reencuentro es de lo más curioso ya que, mientras uno está a punto de jubilarse, el otro aún tiene que acabar la carrera.

Si crees que el hermano viajero ha vivido 40 años sin envejecer te equivocas. De hecho, si le cobraste, ya puedes correr porque te va a reclamar. Para él, sólo ha pasado un rato. Así que, si a alguien se le ha pasado por la cabeza que podría subirse a una nave así para tener más tiempo y vivir más, que se olvide.

La verdad es que, de toda esta historia, lo que de verdad angustiaba a Einstein, no era exactamente que uno envejeciera más rápido que el otro. Para una cabeza preclara como la suya, esto que a nosotros nos parece incomprensible, para él, sólo era una consecuencia de la propia relatividad. Sin más. Lo que de verdad le aturdía era que, según su propia teoría, para el gemelo de la Tierra es el gemelo de la nave el que viaja a una velocidad próxima a la de la luz y, entonces, es lógico que sea el viajero el que envejece más. Pero, para el viajero es su hermano en la Tierra el que se aleja a toda velocidad. Y, por tanto, para el gemelo viajero, es su hermano en la Tierra quien debería envejecer más rápido. Y eso es absurdo. Esa es la auténtica paradoja.

Einstein desarrolló su teoría en dos partes. La gente la conoce como la teoría de la relatividad, pero en realidad está la relatividad especial y la general. La especial, que fue la primera que desarrolló en 1905, sólo sirve cuando los cuerpos van a velocidad constante. A la que hay aceleración como, de hecho, hay en el caso de los cohetes, deja de funcionar.

Hasta este punto, Einstein había hecho un trabajo muy importante, sobre todo, de interpretación de ecuaciones que otros habían descubierto pero no habían sido capaces de entender (en especial, lo que se conoce como transformación de Lorentz). Pero esa interpretación hubiera acabado haciéndola alguien quizás menos brillante que él pocos años después. La verdadera y gran aportación de Einstein vino en 1915 con la relatividad general porque hizo que la física se adelantara muchos años. La General, como el nombre indica, sirve para todos los casos, incluso cuando los cuerpos aceleran, y es bastante más compleja. Si alguien tiene interés (y un punto masoca) hay un libro excelente colgado en la red del propio Einstein sobre la Relatividad explicada para Bachilleres.

La paradoja de los gemelos (o de los relojes) se la planteó al desarollar la primera parte de la teoría y eso le trajo de cabeza unos cuantos años. La relatividad general demostró que es el hermano viajero el que envejece más lentamente. La demostración matemática de la paradoja no es demasiado complicada, pero la verdad es que hay que desempolvar las integrales de cuando estudiamos en el instituto. Yo os paso el enlace por si queréis disfrutarla.

33 Comments La paradoja de los gemelos

  1. Luis

    Bueno, pues si el gemelo que corre mucho, es el que no envejece, eso quiere decir que puede que el espacio y el tiempo sean relativos, pero la velocidad no. Quiero una respuesta antes del lunes.

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  2. Alberto Lacasa

    Luis, la velocidad es variable porque, obviamente, los cuerpos pueden cambiar de velocidad. Pero estás cerca de tener razón porque lo único que es constante es la velocidad de la luz. Esto está explicado en otro post en el que explico cómo Einstein descubrió la relatividad especial.

    Mmmm… Creo que el lunes no ha llegado todavía 😉

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  3. Luis

    No he dicho constante he dicho no relativa, es decir, absoluta. ¿Por qué tengo que repetirte las cosas siempre dos veces? (Angelico…)

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  4. Alberto Lacasa

    Luis, la velocidad de un objeto o persona depende de quien la mida, así que jamás podrá ser absoluta. Para que una medida sea absoluta es condición necesaria que todo el que la mida obtenga el mismo resultado. Obvio que eso no pasa con la velocidad de las cosas.
    Sí, en cambio, la velocidad de la luz en el vacío con la que siempre se obtiene el mismo resultado. O sea, constante.
    Si es que no estás por lo que tienes que estar. 😉

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  5. Xavier Terri

    Si LA VELOCIDAD JAMÁS PODRÁ SER ABSOLUTA, ¿significa esto que Galileo se equivocó y que es el sol el que en realidad, desde nuestro punto de vista, gira alrededor de la tierra? ¿Es erróneo el principio de inercia de Galileo? ¿La física actual (las teorías de Einstein, por decir algo), aún arrastra las consecuencias de este error?
    No sé, quizás los propios “relativistas” aún se creen que la velocidad es absoluta.

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  6. Alberto Lacasa

    Hola Xavier,
    Tengo que reconocer que tu comentario me ha desconcertado un poco al principio. No sabía si estabas cuestionando lo que yo decía por imprecisiones o al propio Einstein y su teoría.
    Por partes. Yo creo que es obvio que el sistema de referencia puedes ponerlo donde te plazca. Y sí, tan válido es considerar que es el sol el que gira alrededor de la Tierra como lo contrario. Otra cosa es que poner el centro en la Tierra, si quieres analizar el movimiento de los planetas, convierte el cálculo en algo bastante árido.
    Lo que me ha hecho no comprender tu comentario es que me hablaras de la inercia. Pero sólo he tenido que investigar un poco para entender el por qué. Ya he encontrado en bubok tus libros y en algunos foros tus comentarios contrarios a la relatividad general de Einstein. Me parece interesante tu punto de vista pero, con sinceridad, no puedo ni defenderte ni rebatirte. No tengo nivel para eso.
    Yo no soy físico, sólo muy aficionado a estos temas. Y sólo pretendía que el blog se convirtiera en un espacio de “divulgación”. Explicar de una forma más o menos sencilla lo que dicen estas teorías. No pretendía hablar ni de tensores, ni de tetramomentums, ni nada parecido que hiciera esto inmasticable. Y es algo, además, para lo que no estoy preparado.
    Tomo estas teorías como las menos incorrectas porque son las que la comunidad científica en general acepta como tales y la experiencia parece corresponderles con igual agrado. Es cierto que la mecánica cuántica y la relatividad se contradicen en algunos aspectos. Pero tú sabes que la comunidad científica es muy consciente de ello. Y ya está afrontando esas divergencias.
    Te invito a que expliques tu visión de la relatividad general aquí. Pero te pido, por favor, que lo expongas no para gente que sabe mucho de física sino para que te entiendan aquellos que jamás han visto una ecuación. Y permíteme decir, porque sería injusto de cara al lector no iniciado, que es una teoría no ampliamente aceptada, lo que no quiere decir que no vaya a serlo en el futuro.
    Muchas gracias.

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  7. Luis

    Dios bendito Alberto… No me puedo creer que tenga que explicarte una tercera vez la historia. Vamos a ver, si la velocidad depende del punto de observación (es RELATIVA al punto de observación)ambos gemelos (y todas las criaturas de Dios) se moverían desde el punto de vista del otro y nadie envejecería más deprisa. Como resulta que un envejece más deprisa que el otro debido a su velocidad, significa que ésta no es RELATIVA al punto de observación, sino que es una cualidad ABSOLUTA de cada uno de los gemelos. ABSOLUTA no significa CONSTANTE, en física clásica, el tiempo es absoluto (no constante) pero la velocidad depende del observador. Por lo visto, aquí lo absoluto es la velocidad. Sí, claro que depende del espacio y el tiempo, pero si V = f(r, t), también t = G(V, r) y r = H(V, t), por lo que t y r son relativos respecto al observador, no por V, que es absoluta, sino por t y r respectivamente. Eso contando con que no haya otras variables, que fijo que las hay.

    Saludos a nuestro amigo Xavier. Al igual que Alberto, te invito a que arrojes luz sobre todo esto, pero eso sí, de forma digerible. Sé casi tan poco de física como él, y lo único que hago es teorizar sobre conceptos abstractos con los datos que tengo, así que soy incapaz de ver la relación entre una velocidad absoluta y que sea la tierra la gire alrededor del sol.

    Por cierto, Alberto, por si acaso no se acaba de entender lo que digo. Absoluta quiere decir que no depende del observador, entre otras cosas porque éste está en un punto del espacio, que por lo visto, también es relativo. Tal vez está bien que aclare que me refiero al caso que nos ocupa, ya que lo de que la velocidad es relativa al observador en nuestra vida cotidiana (es decir, en la física newtoniana) está más claro que el agua. Va, te voy a dar una pista de por dónde continuar: ¿Qué pasa si en lugar de tener una linterna en un tren lo que hago es correr a la velocidad de la luz y echar un esputo con mocos?

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  8. Alberto

    Luis, a ver si me explico. 3 cosas;
    1º/ Es verdad que absoluto quiere decir que, con independencia del lugar del observador, los resultados obtenidos tras la medición son los mismos. Ya que no acabo de hacer que entiendas que el espacio y el tiempo sí son constantes en el espacio newtoniano, me centraré en la velocidad. Lo que dices no tiene sentido porque, para diversos objetos, la velocidad no tiene por qué ser igual. Si entre dos objetos que se alejan entre sí, pones uno en supuesto reposo que los ve alejarse a la misma velocidad, la suma de velocidades no es igual a la velocidad que ven entre ellos. Imagina que, desde la Tierra vemos dos galaxias alejarse de nosotros en sentidos opuestos y las dos lo hacen a una velocidad 3/4 de la luz. Si la velocidad que una ve respecto a la otra fuera la suma de las 2 que nosotros medimos, superaría con creces la velocidad de la luz, cosa que la relatividad prohibe. Por tanto, la velocidad también es relativa al observador. Sólo la velocidad de la luz en vacío es constante para todos.
    2º/ La paradoja de los gemelos está formulada, como digo en el post, en la relatividad especial, es decir, en sistemas inerciales. Aún así, lo que precide la relatividad especial no es que los dos envejecen igual. Lo que predice es que, para el que va en la nave, envejece más lento es su hermano en la Tierra y para el que se queda en la Tierra es su hermano en la nave el que envejece más lento. He ahí la paradoja. Y que, como digo, quedó resuelta por la relatividad general que analiza sistemas no inerciales, como es el caso. No he justificado por qué.
    3º/Lo que predice la relatividad es que no podrías ir a la velocidad de la luz porque, para eso, necesitarías toda la energía del universo. Y va a ser que no. Pero, en el supuesto que fueras un poco más lento que la velocidad de la luz, echarías el esputo tan ricamente igual que en reposo. Pero, como he dicho antes, la velocidad a la que alguien que te observe desde fuera, medirá una velocidad para el esputo diferente a la suma de la que te ve a ti y la que tú ves del esputo.
    El único problema sería que hubiera aire a tu alrededor porque, entonces, se te pegaría en la cara, que a veces pienso que es lo que te mereces.

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  9. Xavier Terri

    En efecto, la “solución” de la relatividad especial consiste en suponer que el gemelo “viajero” es EL QUE SE MUEVE DE VERDAD. La relatividad distingue aún, al igual que lo hacía Newton, entre movimientos verdaderos y movimientos “aparentes”.Luego la relatividad no respeta la relatividad del movimiento. Es contradictoria, luego falsa.
    Ya que la relatividad especial no lo hace, los relativistas aseguran que es la relatividad general la que consigue solucionar la paradoja de los gemelos. Pero esto también es falso. Las Ecuaciones de Einstein de campo sólo son capaces de calcular la métrica del espaciotiempo cuando se conoce la distribución de materia-energía. En el caso de los gemelos no hay distribución de materia alguna y, en consecuencia, la relatividad general no puede calcular la métrica. No tiene nada que decir.
    Es un insulto ala más elemental de las inteligencias que los relativistas quieran convencernos de que la paradoja de los gemelos no es ninguna contradicción lógica.
    ¿Qué la dilatación del tiempo relativista está “verificada” empíricamente? ¿Con qué relojes? ¿Mesones, muones tipo A, muones tipo B, relojes de péndulo o “cassios”,… ? ¿Cómo pueden asegurar que estos extraños relojes son idénticos entre sí? Una teoría sensata está obligada a definir lo que ella entiende por reloj. Y si por reloj entendemos las oscilaciones de la luz (tantas oscilaciones=1 unidad de tiempo), entonces no hace falta “verificar” nada para darse cuenta que la dilatación del tiempo relativista es completamente falsa (pensad un experimento mental con este tipo de reloj en el que A y B se intercambien, simétricamente, haces de luz y comprobaréis que el tiempo, medido por dicho reloj fotónico, transcurre igual para A que para B (el efecto Doppler de “B hacia A” es el mismo que el de “A hacia B”?

    P.D.: Alberto, te agradezco sinceramente tu invitación. Entre tanto, si me permites, déjame decir que la paradoja de los gemelos está explicada de un modo muy fácil en uno de mis textos, disponible en bubok.com.

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  10. Luis

    “En efecto, la “solución” de la relatividad especial consiste en suponer que el gemelo “viajero” es EL QUE SE MUEVE DE VERDAD” Gracias Xavier. Voy a llorar…

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  11. Luis

    Por cierto, sobre la verificación de la elasticidad del tiempo, desconozco cómo se hizo el experimento, pero entiendo que no se han colocado dos relojes y punto. La forma lógica sería colocar varios relojes quietos y en el avión y comprobar que, en media, los relojes embarcados y los estáticos se desajustan de la forma prevista. Si se ha hecho así, me parece bastante probado.

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  12. Alberto

    Luis, lo que yo he leído es que se probó varias veces con aviones supersónicos dando la vuelta al mundo con un reloj en tierra y otro subido en el avión. Y siempre el avión llegaba “retrasado”. Otra cosa es que Xavi creo que cuestiona esos relojes como válidos porque los que se utilizaron eran relojes atómicos, que son los que el cuestiona en su comentario.

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  13. Luis

    Bueno, creo que el experimento es el mismo si se hace con varios relojes de una vez o un reloj varias veces. Por otro lado, ¿qué problema tienen los relojes atómicos?

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  14. Luis

    Rectifico, el experimento no es el mismo, ya que, a no ser que intercambies los relojes, seguirás repitiendo errores en caso de tenerlos. Si los intercambias, ya es otra cosa.

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  15. Xavier Terri

    Para hablar de física no es necesario ser un experto en matemáticas. El propio Einstein, indiscutible genio y figura, no lo era.
    La relatividad está infestada de contradicciones lógicas (no matemáticas)y es imposible, digan lo que digan sus defensores, que lo que es contradictorio esté “verificado” empíricamente. Pobre argumento, por otra parte: ¿Ha existido alguna teoría, que incluso en la actualidad nos puede parecer ridícula, que sus defensores no juraran y perjuraran que estaba verificada? ¿Por qué se auxilian los relativistas con tanta insistencia en la verificación empírica? ¿Acaso ya no creen siquiera en las teorías que defienden?

    He leído estos comentarios:

    Luis, la velocidad de un objeto o persona depende de quien la mida, así que jamás podrá ser absoluta.

    Yo creo que es obvio que el sistema de referencia puedes ponerlo donde te plazca. Y sí, tan válido es considerar que es el sol el que gira alrededor de la Tierra como lo contrario.

    Vamos a ver, si la velocidad depende del punto de observación (es RELATIVA al punto de observación)ambos gemelos (y todas las criaturas de Dios) se moverían desde el punto de vista del otro y nadie envejecería más deprisa. Como resulta que un envejece más deprisa que el otro debido a su velocidad, significa que ésta no es RELATIVA al punto de observación, sino que es una cualidad ABSOLUTA de cada uno de los gemelos.

    Obviamente, si es verdad que los gemelos envejecen a un ritmo distinto, entonces la velocidad se convierte en un concepto absoluto. Y al revés, si la velocidad no es un concepto absoluto, entonces ambos gemelos deben envejecer al mismo ritmo. Pura lógica (nada que ver con intrincadas ecuaciones)
    Alberto y Luis, vuestros comentarios es lo más sensato que he leído en muchísimo tiempo. Pero los defensores de la relatividad no son capaces de entenderlos.
    Si la relatividad aún defiende velocidades ABSOLUTAS, ¿para qué sirve la relatividad? El concepto ‘velocidad absoluta’ carece de sentido…

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  16. Luis

    Vale, Xavier, pues eso es lo que digo. Si fuera relativa, envejecerían igual. Con lo cual hay algo que tiene la velocidad del gemelo viajero que hace que tenga, digamos, un “cariz absoluto” (ya no sé cómo decirlo, y una vez más, ya sé que la velocidad, tal y como la entendemos depende del observador; dame paciencia, Dios mío, 😉 ). Entiendo, por tanto, que para ti no envejece nadie (más deprisa que el otro, no fastidiemos, ¿eh?)

    Sobe si está o no verificado, entiendo que el o los experimentos están documentados y todo eso, así que, si no pensamos en una teoría de la conspiración, como mucho podemos decir que no están bien ejecutados, o que lo ejecutado no demuestra nada. En caso que no podamos agarrarnos a nada de lo anterior, no nos queda más remedio que aceptarlo (el experimento, no una explicación concreta del mismo), ya que la física tiene que describir lo que ocurre en la realidad.

    Bueno, resumiendo, que creo que es la mejor forma de que se me entienda:

    ¿Es cierta la paradoja de los gemelos? Según la relatividad, entiendo que sí. Según Xavier, entiendo que no (con lo que la velocidad es relativa y punto).
    ¿Está probada con el experimento de los avioncitos y relojetes? Según la relatividad, entiendo que sí. Según Xavier, entiendo que no. ¿Por qué?

    Hala, besitos a todos.

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  17. Alberto Lacasa

    Vamos a ver. Voy a tratar de explicar la relatividad general de manera intuitiva, tal y como yo la entiendo, que puede estar sujeta (seguro) a alguna incorrección y, en base a eso, explicaré cómo creo yo que queda resuelta la paradoja de los gemelos.
    Partiré del mismo ejemplo que utiliza Einstein en su libro “sobre relatividad especial y general”. La idea es la siguiente;

    Imagina un tío en medio del espacio en un punto en el que NO hay gravedad. Está metido dentro de un ascensor. Entonces, si el ascensor no se mueve, el tío flota dentro del ascensor. Pero si hay otro tío tirando de la cuerda que agarra al ascensor por el techo a una aceleración constante, se pegaría al suelo y podría concluir que está en el seno de un campo gravitatorio. Es más, a nivel físico, no hay ninguna diferencia entre esto y que realmente hubiera un campo gravitatorio (incluso sufrirá las mismas fuerzas de marea típicas de la gravedad). Einstein lo justifica más, pero la idea intuitiva es esta; fuerza=gravedad.

    Por tanto, Xavier, tu crítica a que en el caso de los gemelos no hay métrica no es lo que dice Einstein porque no es sólo la gravedad la que ajusta la métrica sino que también la presión, en tanto en cuanto sus efectos físicos sobre el espacio-tiempo son los mismos.

    Aceptado esto, vamos un poco más allá. Imagina un disco. En el centro ponemos a un tío sentado con un reloj K y en el borde del disco a otro tío con otro reloj K’. El disco está rotando. Si miramos los relojes respecto a K, K’ se está moviendo y, por tanto, el reloj de K’ va más despacio que el suyo. Hasta aquí todo bien. Pero aquí viene el salto.

    ¿Por qué K’ no mide el tiempo de K más lento que el suyo? Muy “sencillo”. Hemos quedado en que lo ÚNICO absoluto es la velocidad de la luz. Imagina que, por la inmediaciones del disco pasa un rayo de luz. La luz sigue trayectorias rectas. Entonces, ¿qué percepción tiene K de la trayectoria de la luz? Pues la que “toca”, una recta. Pero, ¿y K’? Para K’ la trayectoria de la luz es curva (de hecho, la trayectoria de la luz sería una senoide) y, por tanto, dentro de su sistema de referencia (si él se considera en reposo), como la velocidad de la luz ha de ser constante, la “distancia” que recorre la luz por unidad de tiempo es mayor, por lo que medirá las distancias más cortas.

    Tres consideraciones al respecto;
    La primera es, entonces, ¿qué diferencia hay entre K y K’? Que una está en el seno de un campo gravitatorio (K’) y la otra no (K). Así como las velocidades eran intercambiables (en función del sistema de referencia que escogiéramos), las fuerzas no lo son. Y por eso no son intercambiables (como nos pasaba en la relatividad especial) porque la que siente la fuerza centrífuga es K’ y nunca K.
    Segundo, ya no es necesario suponer que K es una posición privilegiada respecto a K’ porque es la gravedad la que está provocando su deformación. Por eso ya no se vale decir que K se mueve respecto a K’.
    Y tercero, para K’, los rayos lumínicos continuan siendo rectos. Es decir, él no percibe que la luz haga cosas raras. Para él también es una recta. Lo que sucede es que el espacio y el tiempo se curvan para él perciba la trayectoria de la luz como una recta.

    Luego, la única forma de saber que tu espacio está curvado es calculando la gravedad (o presión) que se ejerce sobre ti en este momento o alguna de sus consecuencias. En este caso, por ejemplo, si K’ intentara calcular pi en base a la relación del perímetro y el radio medidos, no obtendría el famoso 3,14 sino un número mayor (el radio sería el mismo que el calculado por K y el perímetro más largo).

    Así, extrapolándolo al caso de los gemelos, el gemelo que viaja en la nave es el que sufre la aceleración y, por tanto, la deformación del espacio y el tiempo tal y como describe la relatividad general (alargando las reglas de tiempo y acortando las del espacio).

    ¿Eso significa que la relatividad especial está necesariamente mal? No, es sólo un caso límite; es decir, cuando la gravedad y la presión son iguales a 0.

    Vale, pero entonces, hagamos el siguiente supuesto; en vez de hacer uso de una aceleración, vamos a suponer un instante t=0 que la nave pasa por delante del gemelo de la tierra y, en ese momento, los dos tienen la misma edad.

    Aquí viene mi suposición que puede estar equivocada; ¿envejece más lento el hermano de la nave o el de la Tierra? Pues, según para quién. Para el de la nave, envejece más rápido él en la nave y para el de la Tierra, envejece más rápido él en la Tierra. Entiendo que es un efecto similar al que tenemos respecto a las estrellas que, a causa de la distancia, siempre las vemos más “jóvenes” que nosotros (ha pasado menos tiempo para ellas).

    Nunca podrán llegar a cruzarse de nuevo porque el universo parece tener una geometría casi plana. Pero, ¿qué pasaría si fuera esférica? El gemelo en la nave, siguiendo una trayectoria recta (no podría ser de otra manera porque, si no, necesitaría una aceleración para girar), acabaría por volver a cruzarse con su hermano. ¿Qué sucedería entonces?… Ahí ya no llego. Reconozco que no lo sé.

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  18. Xavier Terri

    Supongamos que una teoría afirma la proposición: ‘Las piedras caen hacia arriba’. ¿Hay que perder el tiempo verificándola experimentalmente? Si ‘caer = moverse hacia abajo’, entonces la proposición es contradictoria. Es imposible verificar experimentalmente una teoría contradictoria. Y con esto basta.
    Pero según los relativistas se ha “verificado” que existen unas extrañas particulas, muones tipo A, tipo B,… que “caen hacía arriba”. Luis ¿tú te lo crees?
    Según la relatividad general el tiempo va más rápido cuando menor es la gravedad(o mayor es la altura)Obviamente aquí no aparece la contradicción de los gemelos: dados dos observadores ambos se pondrán de acuerdo en cuál de los dos es el que está situado a mayor o menor altura. Pero ¿con qué tipo de relojes se verifica empíricamente la relatividad del tiempo?
    Si utilizamos dos relojes de péndulo idénticos observaremos que el que está situado a una menor gravedad va más despacio (el período de un reloj de péndulo es mayor cuanto menor es la gravedad, tarda más en realizar una oscilación completa). Luego, los relojes de péndulo nos han permitido “verificar” dos cosas: 1)Que el tiempo es relativo y 2)que el tiempo va más despacio cuando mayor es la altura. ¿Está conforme la relatividad general con ambas cosas?
    ¿Qué entendemos, pues, por reloj? ¿Esos extraños muones capaces de demostrar que un círculo es cuadrado? ¿Un reloj de péndulo? Una teoría está obligada a decir qué es lo que entiende por reloj. Si entendemos por reloj un reloj fotónico (determinado número de oscilaciones de la luz = 1 unidad de tiempo), entonces el redshift gravitacional (está verificado que la frecuencia de la luz disminuye con la “altura”) demuestra que el tiempo va más despacio cuando mayor es la distancia a la fuente. Y esto sí que refuta de verdad la relatividad general. (Podéis consultarlo en mi ‘Extracto de la teoría conectada’).
    Alberto, hay una diferencia esencial en el ejemplo del ascensor acelerado de Einstein en el espacio vacío y un campo gravitatorio real. En el primer caso ya que decimos ‘vacío’ reconocemos que no hay nada. En el segundo existirá al menos un cuerpo, la tierra, por ejemplo, que es la que genera el campo. Las Ecuaciones de Einstein calculan la métrica a partir de la distribución de materia. La pueden calcular, pues, en el segundo caso, pero no en el primero. Por tanto, en el primer caso no hay métrica calculable y la relatividad no tiene nada que decir sobre el tiempo, sobre el espacio, sobre nada. (La métrica es una especie de matriz 4 por 4 sin la cual es imposible deducir nada sobre el comportamiento del tiempo).

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  19. Alberto Lacasa

    Xavi, entiendo tu crítica. Pero es que yo lo que interpreto de lo que dice Einstein (que igual me equivoco) es que cualquier tipo de presión puede considerarse como gravitacional.
    Dicho con otras palabras. Si el ascensor tiene una a=-10m/s2, podremos tratar su métrica como si estuviera sobre la Tierra. De tal manera que su matriz queda completa porque, si no recuerdo mal cuando las estudié, en el paleolítico superior, las matrices podían “simplificarse” con métodos similares a los utilizados en las fracciones. Así, todo sistema gravitacional que provocara una a=g, debería tener la “misma matriz”. Por lo que podríamos “construir” esa matriz sólo en base la fuerza medida. Entiendo que es eso lo que dice la relatividad, aunque quizás me equivoco.
    La verdad es que el debate es de lo más interesante.

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  20. Xavier Terri

    No te equivocas. Eso es lo que dice la relatividad. La verdad es que sí, quienes sigan este debate pueden aprender los conceptos clave de forma amena.
    El principio de equivalencia de Einstein asegura que un campo de aceleraciones ficticio (el que notamos en un autobús -o ascensor- cuando acelera bruscamente) es “equivalente” a un campo gravitatorio real (el generado por la tierra, por ejemplo).
    Está claro que siempre es posible inventar un campo real que sea “equivalente” al campo de aceleraciones ficticio de tu ejemplo: g=10 m/s2. Existen infinitas posibilidades. El campo creado por un cuerpo esférico de masa igual a la de la tierra a 6000 km de su centre, el creado por el sol a “x” km.de distancia, el creado por una distribución plana de materia,…
    Existen infinitas posibilidades pero todas son distintas entre sí. Entonces, dado un campo ficticio determinado, g=10 m/s2, por ejemplo, ¿cuál es el campo gravitatorio real “equivalente” que le corresponde? Cuando no hay distribución de materia (campo ficticio) las Ecuaciones de Einstein no saben que responder (en realidad, tampoco saben responder cuando hay materia. La métrica de Schwarzschild produce ceros, infinitos, números complejos. Su primer elemento de matriz es el inverso matemático del que debería ser).

    Volviendo a la paradoja de los gemelos, los relativistas niegan que ésta sea una contradicción lógica. Alegan que la situación no es simétrica: uno es un gemelo-viajero y el otro un gemelo-no-viajero (inercial y no-inercial, lo mismo que diría Newton).
    Imaginemos que al gemelo viajero le ha pasado 1 año y al que se ha quedado en tierra 100000 años. Hay una diferencia de 100000-1=99999 años. ¿Se puede justificar esta exagerada asimetría temporal alegando a los períodos de aceleración relativa que se han producido durante el viaje? ¿Y si tales aceleraciones representan tan sólo el 1% de la duración total del viaje? A lo sumo´se podrían tal vez justificar el 1% de 100000= 1000 años, pero no 99999 años. Los relativistas han recaído en los errores de Newton: han regresado a la diustinción entre movimientos verdaderos y movimientos “aparentes”.
    La paradoja de los gemelos es una evidente contradicción lógica que ni la relatividad especial ni la relatividad general saben cómo solucionar. Luego la relatividad es contradictoria, es decir, es una teoría falsa.
    Incluso el propio Einstein admitió que la paradoja de los gemelos de la relatividad especial es una contradicción lógica. Intentó solucionarla, sin éxito, con la relatividad general.
    2 saludos

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  21. Luis

    Bufff… Esta discusión ha ganado espesor y ha perdido conceptualidad (no sé si la palabra es demasiado correcta, pero bueno).

    A ver, puntos a discutir:

    “Así como las velocidades eran intercambiables (en función del sistema de referencia que escogiéramos), las fuerzas no lo son. Y por eso no son intercambiables (como nos pasaba en la relatividad especial) porque la que siente la fuerza centrífuga es K’ y nunca K”. Esto me parece inexacto. Cambiando el punto del observador de K a K’, la fuerza centrípeta (que no centrífuga) afectará ahora a K en lugar de a K’ de la siguiente forma: se mantendrá la aceleración (el módulo de la misma) pero la fuerza cambiará dependiendo de la masa de cada uno de los observadores (el F=ma de toda la vida). Por tanto, no son intercambiables así a la brava, pero la sí puedes decidir a quién le afecta la fuerza.

    Soy incapaz de ver el razonamiento que llega a esto: “Y tercero, para K’, los rayos lumínicos continuan siendo rectos. Es decir, él no percibe que la luz haga cosas raras”. De ahí p’alante, obviamente, nada de nada.

    “Aquí viene mi suposición que puede estar equivocada; ¿envejece más lento el hermano de la nave o el de la Tierra? Pues, según para quién. Para el de la nave, envejece más rápido él en la nave y para el de la Tierra, envejece más rápido él en la Tierra.” Si no lo entiendo mal, la paradoja de los gemelos (aceptada y supuestamente demostrada por la teoría de la relatividad) dice que se vuelven a encontrar y sólo el viajero ha envejecido, por lo cual, Alberto, estás haciendo una suposición que va en contra del propio enunciado que proponías.

    “Entiendo que es un efecto similar al que tenemos respecto a las estrellas que, a causa de la distancia, siempre las vemos más “jóvenes” que nosotros (ha pasado menos tiempo para ellas)” No sé si te refieres al hecho de que cuando vemos una estrella vemos la luz que emitió hace X (y X suele ser la hostia de alto) años, los que ha tardado la luz en llegar aquí (el clásico t=r/v). No veo la relación con todo esto.

    Del último párrafo de ese comentario… bufff…

    Xavier, lo de las piedras que caen hacia arriba es un poco tramposo (de buen rollo, no se me ha ocurrido otra palabra). No recuerdo que nada de lo que ha planteado Alberto tenga una contradicción de definición como esa.

    “Según la relatividad general el tiempo va más rápido cuando menor es la gravedad”. Vale, esto ha cambiado y yo no me he enterado. ¿La velocidad a la que pasa el tiempo ya no depende de la velocidad sino de la gravedad? Pues entonces, ¿por qué coño la paradoja de los gemelos que estamos debatiendo habla de la velocidad en lugar de la gravedad? ¿Estáis discutiendo algo que sabéis que es falso? ¿Dónde está la cámara oculta?

    Sobre el tema de los relojes, creo que usaron relojes atómicos, cuya oscilación, hasta donde yo sé, no se ve afectada por cambios de gravedad de los que aquí tenemos. ¿Es eso falso?

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  22. Alberto

    Luis, sinceramente, a veces llegas a mi límite de conocimiento y me exiges un montón. Ya me va bien… 😉
    Una previa porque tengo la sensación que no acabas de entender muy bien por qué el debate está derivando a la gravedad. Apunte histórico; Einstein en 1905 llega a la conclusión que el espacio y el tiempo se deforman y que lo que hace variar la percepción del espacio y el tiempo es la velocidad. Pero le surge esta paradoja; para los dos gemelos es el otro el que ha envejecido más lentamente. Eso obligaba a que una de las dos posiciones fuera privilegiada respecto a la otra, que es sobre lo que ha girado buena parte del debate.
    ¿Cómo lo resuelve Einstein? Llega a la conclusión que la masa inercial es igual a la masa gravitacional. Dicho con otras palabras, la oposición que presenta un cuerpo a ser movido es exactamente la misma que presenta a los campos gravitatorios (que, a priori, no tiene por qué ser así). Así, cualquier inercia de un cuerpo, cualquier fuerza “aparente”, puede ser considerada equivalente a una fuerza gravitatoria.
    Y eso le hace dar el siguiente paso; ¿por qué sufre la deformación del tiempo y el espacio el hermano que va en el cohete? Porque es el que sufre las fuerzas aparentes/“gravitatorias”. ¿Y cómo mide esas deformaciones? Pues gracias al ejemplo que he puesto del disco (si quieres, vuelve a mirarlo).
    Luego, estamos hablando de gravedad porque es como Einstein resuelve la paradoja. Por tanto, tienes razón en lo de la fuerza centrípeta pero, como ves, no es la que nos interesa. Perdona porque yo me he explicado mal.
    Respecto a la percepción de K’ sobre el rayo de luz. No es un razonamiento sino una constatación experimental. Los rayos de luz (y todas las partículas) siguen trayectorias rectas para todos. Lo que pasa es que el Universo es 4 dimensiones en un continuo espacio-temporal que puede deformarse. Y las partículas siguen geodésicas, que son las líneas “rectas” dentro de un espacio-tiempo curvo. Te recuerdo que estamos en una geometría no euclidiana. De hecho, para que te hagas una idea de lo que quiero decir, desde el punto de vista de la relatividad, los planetas siguen una trayectoria recta en un espacio curvo. Y, por eso, rotan.
    Mira, una buena definición de esto la dio John Weeler, uno de los físicos más importantes del s. XX. Dijo que la materia de dice al espaciotiempo cómo debe curvarse y el espaciotiempo le dice a la materia cómo debe moverse.
    Lo que quiero decir es que, para K, la trayectoria del fotón es recta y, como la velocidad de la luz es constante mide una distancia. Para K’, como el espacio se deforma (espero que eso haya quedado ya claro), tarda un poco más en llegarle y mide una distancia algo mayor. No sé si esta vez he sido suficientemente claro.
    Respecto a lo de mirar al cielo; en realidad, estás equivocado (o eso decía Einstein). El cielo que vemos es el que simultáneo a nosotros. A ver cómo explico yo esto con mi nivel de física sin que luego me destroces, jeje. De hecho, ya lo he explicado, pero ya sé que, para ti, es totalmente insuficiente, así que voy a la del propio Einstein que es más “rigurosa”.
    ¿Cómo definir simultaneidad? Él lo que dice es que tú no puedes, en rigor, saber si dos sucesos se producen simultáneamente si les separa una distancia porque no puedes estar en dos sitios a la vez. Él pone el ejemplo de dos rayos de luz. La única forma de “comprobar” que los dos han caído de forma simultánea es la siguiente; Tú estás en una posición equidistante (M) de dos puntos sobre el mismo eje (A y B). Cae un rayo en A y otro en B y, desde tu posición equidistante te llegan a la vez y, por tanto, compruebas que han caído a la vez. Pero qué pasa si tu hermano va en un tren a una velocidad próxima a la de la luz en sentido A. Justo cuando, para ti, caen los rayos simultáneamente en A y B, él está también en M. Pero tu hermano, que ha puesto su sistema de referencia en el tren, como se está acercando a A, ve antes A que B. Por lo que, para él, el rayo A ha caído antes que el rayo B. Así, la simultaneidad es relativa al observador.
    Nuestro cielo estrellado es nuestro presente porque nadie puede viajar más rápido que la luz (al menos no en la relatividad, sí en la teoría conectada de Xavier). Entonces, como la relatividad especial es un caso límite y sólo sirve en el caso que no haya ni aceleración ni gravedad (creo que ya está explicado), yo decía que en ese caso SÍ que sería cierto que cada uno, para el otro, envejece más lentamente. Igual que nosotros vemos las estrellas más jóvenes que a nosotros, ellas nos ven más jóvenes a nosotros. Y, cada cual, tiene su presente. Me explico; si la Tierra está en el año 14 mil millones del Universo, una estrella que está a mil millones de años luz, ES mil millones de años más joven. En cambio, para ella, en su año 14 mil millones, nosotros SOMOS mil millones de años más jóvenes. No sé si me he explicado.
    Por cierto Xavier, si llegas aquí después de todo este rollo para Luis, me estoy leyendo tu artículo en vixra y, cuando lo acabe, te digo algo (por supuesto desde la humildad porque tú sabes bastante más que yo).

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  23. Xavier Terri

    Alberto, gracias por interesarte por mi artículo en vixra. No sé tu nivel de inglés, pero puedes encontrar fácilmente el mismo artículo en castellano.
    Luis, haces una pregunta más arriba que intentaré responder. Tanto para la relatividad como para la teoría conectada el tiempo es relativo a dos “estímulos”: la velocidad y la posición en un campo de gravedad. La paradoja de los gemelos es una contradicción provocada por la falsa interpretación que la relatividad especial, y puesto que no deberían existir velocidades absolutas, hace del primer “estímulo” .
    El tiempo relativo al segundo “estímulo”, la gravedad, consiste en que relojes idénticos (¿qué tipo de relojes?) situados en distintas posiciones marchan a un ritmo distinto. Si entendemos por reloj un reloj fotónico, entonces el redshift gravitatorio (la frecuencia disminuye con la altura) demuestra que el tiempo, debido a este segundo “estímulo, va más despacio cuando mayor es la altura (menor gravedad).
    Esto es precisamente lo que afirma la teoría conectada. Pero según la relatividad sucede lo contrario: el tiempo va más rápido a mayor altura, y los relativistas aseguran que esto está “verificado” empíricamente con una precisión casi absoluta. ¿Cómo han conseguido semejante proeza, es decir, “verificar” una teoría que no tiene ni pies ni cabeza como la relatividad? Según ellos con unos “relojes” basados en muones tipo A, tipo B,… (¿Cómo pueden asegurar, dados dos de estos extraños relojes, que son iénticos entre sí? Insisto: ¿Por qué no con relojes que funcionen con la frecuencia de la luz?
    Continúo insistiendo. ¿Cómo se puede “verificar” empíricamente que un círculo es cuadrado?

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  24. Camila Velasquez

    me confundo con todo esto … mas encima con una prueba de estoo …
    pero bueno espero que no me confundaaa :s ….
    Muy buena la explicacion 😉

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  25. Matias Silva

    Hola que tal estoy muy interesado en el tema pero mis conocimientos de fisica no son tantos, mejor dicho no tengo ninguno. Si me pueden dar alguna guia para empezar, y asi entender mejor el tema, se los agradezco ya que usan terminos y palabras que no entiendo GRACIAS y saludos

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  26. Alberto Lacasa

    Hola Matías,

    Yo te recomiendo que empieces por “Historia del tiempo” de Stephen Hawking. Está un pelo desfasado, pero todos estos conceptos los explica muy bien para mi gusto.

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  27. francisco

    no se mucho del tema pero alberto tiene razon en cuano a lo de los gemelos, me gustaria que hablaras (alberto) de el viaje en el tiempo ya que mucho se empeñan en ese tema que por cierto no es nada mas de crear una maquinita y buala, es mas complicado que eso, por ejem: si yo quisirea viajar 100 años atras tendria que calcular en que parte del universo se encontraba la tierra de otro modo llegaria al vacio ¿o me equivoco? bueno muy buen blog te feicito ¡¡¡¡saludos desde mexico!!!!!!!!!

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  28. Néstor

    Muy interesante. Tampoco sé demasiado de física. A ver qué les parece esto: ¿Cómo sabemos que la fuerza está aplicada al cohete en que va uno de los gemelos, y no a la Tierra en la que va el otro? Es decir, si el que va en la nave ve alejarse a la Tierra,¿porqué no concluye que a la Tierra se le está aplicando una fuerza, y no a él? ¿No partimos de la base de que al cohete se le aplica una fuerza, y no a la Tierra, porque partimos de la base de que el que se mueve es el cohete, y no la Tierra?

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  29. Alberto Lacasa

    Hola Néstor,

    La cuestión que plantéas tiene mucha enjundia. Intento explicarte, a ver si soy capaz. Las fuerzas lo que hacen es cambiar las inercias. Es decir, que obligan al cuerpo sobre el que actúa a dejar el reposo o a cambiar su velocidad. Son lo que se conoce como sistemas no inerciales. Pero “la paradoja de los gemelos” sólo se ocupa de sistemas inerciales, es decir, allí donde no se ejercen fuerzas.
    Tienes razón en que para que un cohete vaya a la velocidad de la luz, hay que acelerarlo y, por tanto, hay que aplicar una fuerza. Pero eso escapa a la paradoja.
    Dicho de forma sencilla: la paradoja requiere que el cohete ya vaya a la velocidad próxima a la luz. Es un experimento mental porque en la realidad no puede darse (por lo que tú estás diciendo, hay que aplicar fuerzas).
    No sé si me estoy explicando. La “paradoja de los gemelos” es un problema que se aplica a la relatividad especial (sistemas sin fuerzas, inerciales). Las fuerzas competen al mundo de los sistemas no inerciales (con fuerzas) que atañen a la relatividad general, donde la paradoja no viene a cuento.
    Buf! Qué complicado es explicar todo esto…

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  30. lalo tacuave

    El tiempo y las matematicas son siempre las misma… sea a la velocidad que sea… este fuera del Universo o dentro de el.

    Puede que el hermano gemelo que viaje a la velocidad de la luz … envejesca mas lentamente… pero le llevara el mismo tiempo en ir y volver… que el hermano que este en la tierra.

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  31. Alvaro

    Me permitiré comentar en este blog tan interesante. Tampoco soy físico, pero me apasiona ese campo. Yo creo que debemos empezar por aclarar el concepto de relatividad, el cual parece es el que causa los desajustes en la apreciación. Primero que es ser relativo: Que guarda relación con alguien o con algo. 2. adj. Que no es absoluto. 3. adj. No mucho, en poca cantidad o intensidad. 4. adj. Discutible, susceptible de ser puesto en cuestión. Parece ser que la definición se ‘relaciona con’ la idea de relación. En ese caso tanto el observador se relacionan en tanto uno es perceptor del otro y el otro es percepto de aquel. En ese sentido, ambos se interinfluyen,así aunque se muevan a velocidades diferentes, en realidad se mueven con la misma velocidad, en tanto son parte del mismo sistema universal que los envuelve. Concuerdo con la idea que en ese sentido la velocidad es absoluta para ese sistema que comporta y pone en relatividad al observador como al otro observado.

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