Alberto Lacasa

Reflexiones sobre televisión y cine

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E=mc2

Si hay una ecuación conocida es e=mc2, la de la energía de Einstein. ¿Quién no ha oído hablar de ella? ¿Y quién no sabe, sin acabar de entenderlo, que esta ecuación tiene unas implicaciones gordísimas como, por ejemplo, las bombas atómicas?

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Pero, ¿cómo interpretarla? Para entenderla bien, primero, hay que comprender bien qué significa cada uno de sus componentes; la energía, la velocidad de la luz (c), la masa, y no hay que olvidar el igual.

Entender el concepto energía conlleva un problema. Los esoteristas en general tienden a utilizarla sin ningún rigor. Todo son energías positivas que fluyen y energías negativas que van. Como forma de expresar algo de forma popular está bien. Pero ha dotado a la palabra de un significado muy amplio que cada uno la amolda a lo que le parece dificultando que nos entendamos entre nosotros.

Para un físico newtoniano que, en definitiva, es lo que estudiamos en el colegio, la energía es capacidad de trabajo. Nada más que eso. Es decir, que cuando decimos que un cuerpo tiene mucha energía, no estamos diciendo que tenga ganas de bailar sino que tiene un gran potencial de generar trabajo. Cuando cogemos el coche de un niño y lo arrastramos hacia atrás, lo estamos cargando de energía para que, cuando lo soltemos, la libere corriendo mucho. Como veis, nada esotérico.

No dejemos el coche del niño. Cuando lo tiramos para atrás, en realidad, lo que estamos haciendo es algo parecido a estirar un muelle, que está deseando volver a colocarse bien, en lo que se conoce como la posición de reposo. Al final, los muelles y los humanos no somos tan distintos… Cuando soltamos el coche, es como cuando el jefe se va de la oficina, rápidamente pasa a posición de reposo. Pero, al hacerlo, el muelle se ve obligado a hacer girar las ruedas. Y eso se traduce en movimiento. Ese deseo de volver a reposo es la energía del muelle y el reposo es el estado mínimo de energía posible. Siempre queda algo, igual que nosotros, cuando se va el jefe, también hacemos como que trabajamos algunos ratos.

La masa mide es lo que cuesta mover un cuerpo. No es lo mismo levantar a un bebé de 3 meses que a un zampabollos de 15 años. ¿Por qué? Porque la masa del zampabollos es mucho mayor que la del bebé. Si no estáis de acuerdo, podéis probarlo. Pero antes, pedid hora al masajista para que os quite el dolor de espalda.

El igual ya lo dice la palabra; iguala lo que hay a un lado y otro del signo. Pero cuidado que no es tan obvio como parece. Quiere decir literalmente que es lo mismo. O sea, que estamos diciendo lo mismo si hablamos de energía que si hablamos de la masa multiplicada por la velocidad de la luz al cuadrado. Y esto tiene unas implicaciones increíbles que ahora os contaré.

¿Y la c? Es la velocidad de la luz en el vacío. Algo así como 300 mil km. cada segundo. No está nada mal, ¿no? Este número tiene unas consecuencias determinantes por varios motivos;

1º/ Es un número enorme y encima está elevado al cuadrado (multiplicado por si mismo), por lo que, a muy poco que valga la masa, la energía resultante va a ser enorme. Para que os hagáis una idea, un sólo gramo de materia contiene tanta energía como para mantener todo el alumbrado público de la ciudad de Barcelona durante algo menos de 20 minutos, o el equivalente a algo más de 2000 toneladas de petroleo.

2º/ Es una constante, o sea, un valor que no podemos cambiar. Dicho con otras palabras, lo único que hace es que cualquier valor que pongamos en la masa se haga enorme. Pero no varía nada más. Casi podemos interpretarlo como un corrector. Por lo que, en el fondo, la ecuación lo que nos está diciendo es que energía y masa son lo mismo. Mejor dicho, y gracias a que la c es tan grande, la masa es una forma de energía hiperconcentrada. Todo es energía, ya sea el calorcito que desprende el café y que tanto agradecemos en invierno, como cada uno de nuestros átomos.

El descubrimiento llevó al siguiente paso lógico; si dentro de la masa hay tanta energía, si soy capaz de liberarla, puedo tener dos cosas; energía infinita para lo que necesite y llegaron las centrales nucleares, y un arma de gran potencia destructiva. El miedo a que Hitler la desarrollara, que muchas veces anunció que tenía un arma poderosísima, hizo el resto para que el proyecto Manhattan acabara con la vida de centenares de miles de personas en Hiroshima y Nagasaki.

Lo que quizás ha convertido a esta ecuación en la más conocida de la historia de la física son sus consecuencias. Hemos encontrado una forma barata de generar energía, que genera unos residuos que ahora preocupan mucho por culpa de que ahora tenemos centrales de fisión pero que, probablemente en el futuro, nos darán una energía limpia de verdad con las centrales de fusión. y nos ha generado un terrible miedo a su fuerza devastadora.

Pero, con independencia de todo ello, nos ha cambiado nuestra percepción del universo y, lo que es más importante, de buena parte de nuestra vida cotidiana.

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La paradoja de los gemelos

En el post de ayer hablé expliqué que, aunque la intuición nos diga lo contrario, el cálculo que hacemos del espacio y del tiempo dependen del observador. En concreto, a altas velocidades muy próximas a las de la luz, el tiempo pasa más despacio y el espacio se hace más pequeño.

Todo eso nos lleva a lo que se conoce como la paradoja de los gemelos. Imagina que montas una nave muy rápida y convences a un tipo que tiene un hermano gemelo a que se suba 40 años en la nave. El día del despegue, los dos gemelos se abrazan y se despiden entre lágrimas. Iban a regalarse fotos mutuamente, pero pensaron que con mirarse al espejo había suficiente.

La nave la lanzas a una velocidad próxima a la de la luz. Pasan los 40 años y el gemelo que se quedó en la Tierra, emocionado, llega ya con el pelo cano. Cuando la nave aterriza, la sorpresa es que el hermano viajero tiene prácticamente la misma edad que la que tenía cuando salió. Para él no han pasado 40 años sino apenas un rato. El reencuentro es de lo más curioso ya que, mientras uno está a punto de jubilarse, el otro aún tiene que acabar la carrera.

Si crees que el hermano viajero ha vivido 40 años sin envejecer te equivocas. De hecho, si le cobraste, ya puedes correr porque te va a reclamar. Para él, sólo ha pasado un rato. Así que, si a alguien se le ha pasado por la cabeza que podría subirse a una nave así para tener más tiempo y vivir más, que se olvide.

La verdad es que, de toda esta historia, lo que de verdad angustiaba a Einstein, no era exactamente que uno envejeciera más rápido que el otro. Para una cabeza preclara como la suya, esto que a nosotros nos parece incomprensible, para él, sólo era una consecuencia de la propia relatividad. Sin más. Lo que de verdad le aturdía era que, según su propia teoría, para el gemelo de la Tierra es el gemelo de la nave el que viaja a una velocidad próxima a la de la luz y, entonces, es lógico que sea el viajero el que envejece más. Pero, para el viajero es su hermano en la Tierra el que se aleja a toda velocidad. Y, por tanto, para el gemelo viajero, es su hermano en la Tierra quien debería envejecer más rápido. Y eso es absurdo. Esa es la auténtica paradoja.

Einstein desarrolló su teoría en dos partes. La gente la conoce como la teoría de la relatividad, pero en realidad está la relatividad especial y la general. La especial, que fue la primera que desarrolló en 1905, sólo sirve cuando los cuerpos van a velocidad constante. A la que hay aceleración como, de hecho, hay en el caso de los cohetes, deja de funcionar.

Hasta este punto, Einstein había hecho un trabajo muy importante, sobre todo, de interpretación de ecuaciones que otros habían descubierto pero no habían sido capaces de entender (en especial, lo que se conoce como transformación de Lorentz). Pero esa interpretación hubiera acabado haciéndola alguien quizás menos brillante que él pocos años después. La verdadera y gran aportación de Einstein vino en 1915 con la relatividad general porque hizo que la física se adelantara muchos años. La General, como el nombre indica, sirve para todos los casos, incluso cuando los cuerpos aceleran, y es bastante más compleja. Si alguien tiene interés (y un punto masoca) hay un libro excelente colgado en la red del propio Einstein sobre la Relatividad explicada para Bachilleres.

La paradoja de los gemelos (o de los relojes) se la planteó al desarollar la primera parte de la teoría y eso le trajo de cabeza unos cuantos años. La relatividad general demostró que es el hermano viajero el que envejece más lentamente. La demostración matemática de la paradoja no es demasiado complicada, pero la verdad es que hay que desempolvar las integrales de cuando estudiamos en el instituto. Yo os paso el enlace por si queréis disfrutarla.

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¿Qué es un instante?

¿Te habías hecho alguna vez esta pregunta? Tranquilo, yo tampoco. Pero Albert Einstein sí. Por eso Einstein es Einstein y nosotros… En fin…

La pregunta puede parecer baladí. Intuitívamente nos parece que un instante no es más que un punto en el tiempo. Las fotografías retratan instantes. Sí, ya, diría el sabio. Pero, ¿cómo puedo saber si dos cosas pasan en un mismo instante? Y no se vale decir que si salen en la foto es porque pasan a la vez. A ver, ¿qué le pasó al famoso físico para que se preguntara estas cosas tan absurdas? Hagamos un poco de retrospectiva.

Isaac Newton, algo más de tres siglos antes, había desarrollado un conjunto de leyes que explicaban con mucha exactitud lo que pasa en nuestro mundo. Sus leyes tenían una gran ventaja y es que son deterministas. Eso quiere decir que, en base a unas condiciones inciales podíamos saber con exactitud lo que pasaría. Por ejemplo, si nos dicen de qué ciudad sale un coche y a qué velocidad va, podemos saber a qué hora llegará a nuestra casa para recogernos.

Una de las deficiones más útiles de la física newtoniana es la de velocidad, que no es más que una distancia que recorremos entre el tiempo que tardamos en recorrerla. En expresión matemática, la distancia dividida entre el tiempo.

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Esta teoría se basa en que hay dos cosas absolutas; el espacio y el tiempo. Dicho con otras palabras, el tiempo avanza de forma constante e inexorable sin que nada pueda hacerlo ir más rápido ni más lento. Y tanto más de lo mismo con el espacio. La distancia entre dos puntos ha de ser siempre la misma, con independencia de las condiciones que se den en ese momento. Esta idea tenía todo el sentido del mundo porque era más que intuitiva. Es lo que nos dice el olfato.

Pero el olfato falla, por lo menos el mío. Y no siempre lo que parece es. Durante años se estaban efectuando experimentos que iban en contra de toda lógica. Imagina la siguiente situación. Vas subido en un tren de cercanías que, claro, no pasa de los 40 Km/h. Ves que se acerca tu estación y decides levantarte de la silla. Y caminas en la misma dirección que lleva el tren a 10 Km/h.

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Pero el maquinista se duerme y tu madre, que te estaba esperando, ve pasar el tren a 40 Km/h. Si además tuviera la vista de Superman y pudiera ver a través del barro que se acumula en los cristales, a ti te vería pasar a 50Km/h. Ella, desde fuera, sumaría la velocidad del tren (40Km/h) y la tuya propia (10Km/h), por lo tu velocidad respecto a ella es de 50Km/h.

Ahora vamos a subirnos en un AVE, pero como todo el mundo sabe que a la alta velocidad le cuesta coger la velocidad punta, vamos reducir (y mucho) la velocidad de la luz. La velocidad de la luz es de 300 mil Km. cada segundo. No está mal. Casi como yo cuando hago los 100 metros lisos. Pero, para nuestro problema, vamos a suponer que es de 20 m/seg. El vagón tiene 40 metros de largo y el tren se desplaza a 10 m/seg. Y entonces, en la punta trasera del vagón, encendemos un foco. Al otro lado del vagón, un amigo calcula cuánto tarda en llegar la luz hasta allí. Como hemos impuesto la velocidad de la luz a 20 m/s, en 2 seg. recorrerá los 40 metros del vagón. Justo lo que esperábamos.

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Pero tu madre, que es muy paciente sigue en la estación preparada para medir ella también la velocidad de la luz. Siguiendo la misma lógica que antes nos llevó a la conclusión que íbamos a 50Km/h respecto a tu madre, ahora la luz debería viajar a los 20 m/seg que lleva la luz más los 10 m/seg del tren. Es decir, a 30 m/seg. Pero tu madre se lleva una sorpresa cuando ella mide exáctamente la misma velocidad que tú subido al tren, es decir 20 m/seg. ¿Cómo puede ser?

Y lo que es aún más extraño; vamos a tratar de entender qué recorrido ha hecho, según tu madre, la luz en el tren. Si, para ella, la luz también iba a 20 m/s, pasados los dos segundos que antes le permitían llegar hasta la otra pared del tren… ¡ahora sólo habrá recorrido la mitad del vagón! Porque el tren sigue avanzando a un ritmo de 10 m/seg, así que después de 2 segundos, habrá avanzado 20 metros más. Luego, los 40 que tenía que recorrer, más los 20 que ha avanzado, menos los 40 metros que ya ha recorrido, le quedan otros 20 metros.

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Según las leyes que escribió Newton, ya os lo digo yo aunque es muy fácil de calcular, para tu madre, la luz tarda 4 segundos en cruzar todo el tren. Y aquí viene la clave de todo. Vamos a la ecuación de antes de la velocidad. Si v=distancia/tiempo y la velocidad de la luz (los físicos la llaman c) es constante para los dos observadores, necesariamente tiene que haber cambiado la distancia, el tiempo o las dos cosas. ¡Sorprendente! Y otra evidencia, las leyes de Newton no nos funcionan. Nuestro mundo se desmorona.

Bueno, no es para tanto. Es muy contraintuitivo, pero lo que realmente sucede es que, a velocidades próximas a las de la luz, el espacio y el tiempo dejan de ser constantes para volverse elásticos. Hablando en cristiano, a altas velocidades, el tiempo se dilata, es decir, pasa más poco a poco. En cambio, el espacio se contrae. Pero cuidado con esto y aquí viene lo más incomprensible y, claro, más abrumador y divertido.

Esto no quiere decir que el vagón y tu os hagáis más pequeños. Depende de para quien. Tu madre ahora, si midiera la longitud del tren, le saldría inferior a los 40 metros que hemos dicho que tiene el vagón. Pero tú, que vas a la misma velocidad que el tren, seguirías midiendo 40 metros. ¡Por eso Einstein llamó a esto Teoría de la relatividad! Porque las reglas de medida (tanto del espacio como del tiempo) son relativas y varían en función del que las mide.

Imagino que alguno puede pensar que esto es una paranoia que les ha dado a los físicos, que están un poco locos. Algo de razón tiene. Pero que sepáis que está comprobadísimo. En 1971, J. C. Hafele y R. Keating, subieron un reloj atómico (son los más precisos) a un avión supersónico y lo sincronizaron con otro en la Tierra. Hicieron volar al avión durante 40 horas y, cuando aterrizó de nuevo, los relojes ya no estaban sincronizados. El del avión iba algo atrasado.

¿Sorprendido? Esta nueva concepción de la física, Einstein la publicó en 1905. En realidad esto es sólo lo que llamó Teoría de la Relatividad Especial porque sólo funciona con objetos que van a velocidad constante. A la que algo acelera o se frena, todo se va al traste. Pero no os preocupéis, que años después, Einstein descubrió cómo tratar también a los objetos que se aceleran. Pero esa ya es otra historia; la de la Teoría de la Relatividad General.